Matematik Blog

Matematiğin Dünyası, Matematiğe Dair Sorular ve Cevapları

Prof. Dr. Mustafa Kandemir 

Amasya Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dekanı 


Çevremizde bulunan en ufak bir nesneyi veya oluşumu bile tanımak, anlamak ve bilmek isteriz. İçtiğimiz sudan yediğimiz ekmeğe kadar, yağmurun yağışından karıncanın yürüyüşüne kadar, ağaçların meyve vermesinden gökyüzünün ihtişamına kadar, yıldızlardan güneşe kadar her şey merak ve dikkatimizi çekmekte ve bizi ilgilendirmektedir.

 Aslında her şey ve her canlı kendi dünyası içinde yaşamaktadır. Bizim merakımız bu farklı dünyaları tanımak ve kendi dünyamızla bağlantılarını görüp anlamak, tanımak ve tanışmaktır. Bazı dünyalarla kendi dünyamızın ortak yönleri azdır veya çoktur. Ancak matematik dünyasıyla bizim dünyamız hemen hemen örtüşmektedir. Matematik dünyasını gerek tanıma isteğimizden gerek gizemini merak edişimizden gerekse de hayatımızı kolaylaştırması veya bize yardımcı olması bakımından matematik dünyası ile bağlarımız ve ilişkilerimiz hep güçlü olmuştur. Ancak matematik dünyasına girmek için dilini ve şifrelerini öğrenmek ve matematik dünyasının şartlarına ve kurallarına riayet etmek zorundayız. İşte bizim işimizi zorlaştıran şey tamda bu zorunluluktur. Bütün dünya milletleri bu zorunluluğun üstesinden gelmek ve matematik dünyasından faydalanmak için adeta bir yarış halindedir. Bizde bu yarışın içinde olduğumuza göre matematik dünyasında rahat gezebilmek için matematik dünyasının kanun ve yasalarını bilip onlara uymak mecburiyetimiz vardır.

 Bu kanun ve yasaları öğrenmek zahmetli, yorucu ve çok zaman isteyen bir iştir. Bu nedenle hayatta bedeli ödenmeden sahip olunan hiçbir şey yoktur. Alınan bir nefes bile ömürden alınır. Ayrıca bedel ödemenin fazlası vardır eksiği yoktur. Eğer bedeli eksik ödenerek sahip olunan bir şey varsa hiç şüphesiz onunda bir bedeli vardır ve yine hiç şüphesiz o bedelde mutlaka ödenir. Matematik öğrenmenin bedeli sabırla çalışıp göz nuru dökmektir. Matematik dünyasında çalışmanın ve matematik alfabesi, dili ve yasalarını öğrenmenin ne olduğunu sadece matematik kanunlarını çalışanlar anlayabilir. Matematik çalışmak mecburi değildir. İsteyen gözü alır çalışır istemeyen gözü almaz çalışmaz. Ancak hem matematik çalışmayıp hem de matematik öğretiyorum veya matematik yapıyorum demek olmaz. Bu olmaz çünkü bir matematiksel ifadeyi yine matematiğin kural ve kaideleri çerçevesinde açıklama zorunluluğu vardır.

Matematik dersi İlkokulda da matematik, Ortaokul ve Lisede de matematik ve her ne kadar Ana Bilim Dallarına ayrılsa bile Lisans ve Lisansüstü eğitimde de matematiktir. Aslında her bir kademede matematiğin biri diğerini destekleyecek şekilde belli aşamaları öğretilmektedir. Okullar ve sınavlar matematik adına bir nevi bir süzgeç işlevi görmektedir. Çünkü Ortaöğretimde hemen hemen bütün öğrenciler matematik dersi görse bile lisansını matematik okuyanlar ve peşinden Lisansüstü öğrenimini matematikte yapanlar haliyle gittikçe azalmaktadır. Buna göre Lisansüstü öğrenimde iyi bir araştırıcı olabilmek için İlkokuldan beri bütün kademelerde matematiğin iyi öğretilmiş olması gerekir.

Belki matematikle ilgili soruların büyük bir kısmının cevaplarını Lisans hatta Lisansüstü çalışmalarda aramak gerekir. İlkokula başlayan her bir öğrenci bütün meslek, kariyer ve unvanlar için birer aday olduğuna göre bu çocuklar matematik araştırmacısı olmak için de bir adaydır. Bu nedenle eğitimin hiçbir kademesi ve hatta hiçbir sınıfı, hiçbir dönemi için önemli değil denilemez. Çünkü hedefte bulunan bütün meslek, kariyer ve unvanların yolu günbegün bu aşamalardan geçmektedir. Yolun sonunda bu kadar okul okuyup ta yüzlerce meslek grubundan hiçbirine sahip olamamakta vardır.

Eğitimde bir kavramın veya bir konunun öğrenilmesinin bir tek yolu öğretmektir. Bir dersin öğrenilmesi için öğretme haricinde, öğrenciye şirin gözükmek, bazı gerekli gereksiz imkanlar sunmak, el üstünde tutmak, gözüne yalvarır gibi bakmak gibi yapılan her türlü güzelleme belki motive nedeni olabilir fakat ders öğretme metodu olamaz. Çünkü bir konu veya bir kavram öğretilmeden nasıl öğrenilecektir?

Şimdi matematiğe dair çoğunlukla akıllara gelen veya herhangi bir nedenle gerek matematiğin dilinden gerek gizeminden kaynaklı gerekse sonuçlarının hemen görülememesi nedeniyle sorulan sorulara cevap bulmaya çalışacağım.

Burada, S: soru ve C: cevap demektir. 

S.1.Matematik dünyasını hangi milletler keşfetti veya matematiği hangi insanlar icat etti?

C.1. Matematik dünyasının keşfi sadece bir millete ait değildir. Çoğu milletler o günün şartları ve bilinenleri dahilinde ihtiyacı kadar olanını çalışmış ve öğrenmiştir. Bazı milletler kendi kültürüne has matematik sembolleri geliştirip bazı matematik kurallarını elde etmişlerdir. Bu nedenle bölgesel anlamda matematik dili ve çalışmaları yapılmıştır. Örneğin Babil matematiği, Mısır matematiği, Yunan matematiği, İslam matematiği, Hint matematiği, Çin matematiği gibi. Bugün dikkat edilirse matematik, uluslararası ortak bir dil unvanını kazanmış ve artık global anlamda aynı alfabe ve dil kullanıldığından farklı ülkelerden matematik çalışanlar birbirlerinin çalışmalarını anlayabilmektedir. Diğer taraftan matematiği kimse icat etmedi. Matematik zaten vardı. Çünkü bir matematik dünyasından bahsediyoruz. Örneğin bir üçgenin alanı, bir köşesinden indirilen yükseklikle indiği kenarın uzunlukları çarpımının yarısı olsun denilmemiştir. Çünkü bu zaten öyledir. Bugünün kendi şartlarında da matematik alanında yeni kavram ve sistemler keşfedebilmek adına oldukça yoğun çalışmalar yapılmaktadır. İleriki zamanlarda da mutlaka çok daha farklı ve çok daha fazla matematik kavramları, formülleri veya matematik yapıları keşfedilebilecektir.

S.2. Matematik ne işe yarar veya matematiği niye öğreniyoruz?

C.2. Bu sorunun cevabını farklı açılardan irdelemek istiyorum. Bu soru için her yaş grubuna aynı cevabı vermek mümkün değildir. Bu soru bazen erken sorulmuş bir sorudur bazen de cevabı anlayabilmek için gerekli birikimin olmasını isteyen bir sorudur. Elbette çevremize baktığımızda simetri ve geometrik yapılar anlamında matematik adına hissettiklerimiz vardır. Ancak sorunun cevabı sadece bu kadar sade ve özel değildir. O yüzden bu soruyu matematiğin hem kendi açısından hem de dalları açısından incelemekte fayda vardır. 

  1. A) Matematik her şeyden önce bir dil olduğundan hayatımızın içindeki olayları matematiğin kendi dili ve kurallarına göre nasıl tercüme edildiğini anlamak istiyoruz.

Dikkat edilirse dünyada her insana hitabeden ve bir şekilde her insanın öğrendiği veya kullandığı matematikten başka bir dil yoktur. Bütün ülkelerin ders müfredatlarında yoğunluk bakımından matematikten başka ortak ders te yoktur. 

Bunun için de bu dilin alfabesini ve kurallarını öğrenmemiz gerekiyor. Matematiğin bize ihtiyacı olduğu için değil de bizim matematikte bulmak istediğimiz kavram veya formüller için matematik çalışıyoruz. Matematik durup dururken bir soruya cevap vermez. Biz matematiğe bir soruyu sorar ve cevabını öğreniriz. Esasında, ifade ettiğimiz bir cümlenin matematik dilindeki karşılığını yani tercümesini aradığımız için matematik sanki sadece soru sorma işi gibi algılanmaktadır.  Şimdi bu durumlara dair bazı örnekler verelim.

Örnek 1.

Matematik r yarıçaplı bir kürenin hacmini biliyor. Ancak karşımızdaki bir insan değil ki bize hemen cevap şudur desin. O zaman biz bu cevaba nasıl ulaşırız. Matematiğin kendi dilini kullanarak yorum yapmaya başlıyoruz. Düzlemde orijin merkezli ve r yarıçaplı bir çemberin x- eksenine göre alt veya üst yarısını veya çemberin tamamını x-ekseni etrafında 360 derece döndürdüğümüzde bir küre elde edilir. Silindirin hacim ifadesini kullanarak, çember denkleminden y nin karesini çekip bu ifadenin –r den r ye kadar integralini hesaplarsak kürenin hacim formülünü elde ederiz. Elde ettiğimiz sonuç matematikte zaten vardı. Biz bu işi yaparak sadece kürenin hacim formülünün ne olduğunu görmüş olduk. Görüldüğü gibi matematik kendinde mevcut olan bir sonuca ulaşmak için yine kendi kurallarının kullanılmasını istemektedir. Yani bizim bu sonucu anlamamız için sonuca giden yolu da öğrenmemiz gerekir.

Örnek 2.

Ahmet’in yaşının 2 katı ile Mehmet’in yaşının 3 katının toplamı 35 ve Ahmet’in yaşının 5 katı ile Mehmet’in yaşının 2 katının toplamı 38 dir. Buna göre Ahmet doğduğunda Mehmet kaç yaşındadır.

Ahmet ve Mehmet bilinen kişiler olduğundan onların yaşlarını biz biliyoruz. Ancak burada dikkat edilirse biz sorunun cevabını matematik dilinde bulmak istiyoruz. Aslında matematiğin bizden istediği veya bize dediği herhangi bir şey yoktur. Bize verilen cümlenin matematik dilindeki karşılığı veya  tercümesi

                              2a+3m=35

                              5a+2m=38

denklem sistemidir. Bu sistem çözüldüğünde a=4 ve m=9 bulunur. Ahmet doğduğunda yani 4 sene öncesinde Mehmet 5 yaşında olur. O halde bizim kendi dilimizde ifade ettiğimiz olayın matematik dilindeki yazılışı budur. Diğer taraftan problemi kendi dilimizde ifade ederken matematiğe ait sembol ve kavramları da kullandığımıza dikkat edelim. Bu aslında matematik ile ana dillerin iç içe yaşadığının da bir örneğidir. Bu ana diller arası kelime geçişine benzer.

Örnek 3.

Düzlemde bir “doğru” kelimesinin (doğru denklemi kastedilmektedir)  matematikteki karşılığı a, b ve c reel sayılar ve a ve b den en az biri sıfırdan farklı olmak üzere

                                 ax+by+c=0

genel doğrusal veya lineer denklemi şeklindedir. Dikkat edilirse düzlemdeki  “doğru” kelimesinin matematikteki karşılığı bu denklem olsun denilmemiştir. Çünkü bu ifadeyi matematik kendisi böyle belirlemiştir. Dolayısıyla burada, hemen bu nasıl yazıldı sorusu akla gelmektedir. Halbuki “doğru” kelimesinin başka bir ana dildeki karşılığı için böyle bir soru akla gelmez. Belki de matematiğin zor olmasının nedeni “niye”, “nasıl” ve “niçin” sorularının cevabının yine matematik dili ve kurallarına göre istenmesidir. Burada verilen genel doğru denkleminin nasıl yazıldığı sorusunun cevabı, matematik dili ve kurallarına göre iki noktası bilinen doğru denklemi veya bir noktası ile eğimi bilinen doğru denkleminin yazılması kuralı yardımıyla bulunur.

  1. B) Bazen matematiğin gizemli dünyası bizi kendisine çekebiliyor. Matematiksel araştırmadan kasıt sorgulayıp cevabını aramaktır. Örneğin bir problemi çözdüğümüzde onunla yetinmek istemeyiz. Bu probleme ait özel ve genel hallerini veya farklı versiyonlarını da çalışıp sonuçlarını görmek isteriz. Bu sonuçların anlamı bilinse de bilinmese de evrende var olan bir olayın yorumundan kaynaklı sonuç veya formüller olacaktır. Bir çalışmanın sonuçlandırılması ve birtakım formüllerin elde edilmesi bir matematikçi için oldukça heyecanlandırıcı ve gurur vericidir. Bu yüzden bir matematikçi kendine huzur bulacağı bir dünya kurmuş olur. Artık bir matematikçi bütün zamanını bu huzur bulduğu ortamda geçirmek ister.
  2. C) Gerçekten teknolojik ve bilimsel gelişim için öğrenilmesi gereken matematik konu ve kavramları vardır. Bunlardan birkaç tane örnek aşağıdadır.

-İnternet ve arama motorları için; Graf teorisi ve lineer cebir bilinmesine,

-Emniyet ve güvenlik tedbirleri için; Sayılar teorisi, şifrelemenin bilinmesine,

-Nüfus planlaması, radyoaktif bozunma, ısı iletimi, dalga teorisi gibi konular için; Diferensiyel denklemlerin bilinmesine,

-Deprem analizi ve tahminlerinin yapılabilmesi için; İstatistik ve dinamik sistemlerin bilinmesine,

-Topografik haritalar için; Çok değişkenli fonksiyonlarda seviye kümelerinin (seviye eğrilerinin, seviye yüzeylerinin) bilinmesine,

-MRI (manyetikrezonans görüntüleme cihazı) için; İntegral ve geometri bilinmesine,

-Sinyaller için; Fourier dönüşümlerinin bilinmesine,

-Gen hareketi için: Matematiksel analiz,

-Adli tıp için; Olasılık ve istatistik,

-Tıp için; Matematiksel tıp (istatistik ve veri uzmanlığı, diferensiyel denklemler),

-Bütün mühendislikler için; Matematiksel analiz ve diferensiyel denklemler,

-İktisat ve ekonomi için; Matematiksel analiz ve integral hesap,

-Mimari ve Robotik teknoloji için; Trigonometri ve integral hesap bilinmesine ihtiyaç vardır.

  1. D) Matematik Fiziksel olayların yorumlanmasıyla modeller oluşturup formüller elde edilmesini sağlar. Bazı örnekler aşağıdadır.

-Tüm mekanik, kinematik ve elektriksel formüller.

-Van Der Pol denklemi.

-Maxwell denklemleri.

-Isı ve dalga denklemleri.

-Newton’un hareket kuralları.

 Sonuç olarak “Niye matematik öğreniyoruz?” sorusunun cevabı bir cümle ile verilecek cevap değildir ve soran kişinin de hemen anlayabileceği bir cevap değildir. Bu birazda araç nasıl üretiliyor, araç nasıl hareket ediyor, uçak gökyüzünde nasıl uçuyor gibi sorulara benzer bir sorudur.

Bu soru matematik dünyasının içine girilmeden tam olarak anlaşılamaz. Örneğin yukarıda ifade ettiğim nüfus planlaması için diferensiyel denklem hatta başlangıç değer problemi kurmayı ve çözmeyi bilmek gerekir. 1798 yılında Thomas Robert Malthus tarafından bir popülasyon modeli (başlangıç değer problemi) kurulmuş ve çözülmüştür. Bu çözüme göre nüfus artışı tabiattaki besin artışına göre daha hızlı büyümektedir. Dolaysıyla bu çözüm bir devletin uygulayacağı popülasyon modeli olamamıştır. Buna karşın 1838 yılında Pierre François Verlust tarafından kurulan popülasyon modelinin (başlangıç değer problemi) çözümü nüfus planlaması açısından ihtiyaç duyulan ve dengeyi sağlayan alternatif bir model (Lojistik büyüme modeli) olmuştur.

Şimdi bu açıkladığım örnekleri diferensiyel denklem bilmeyen birine problemin matematiksel ifadesi ve çözümü açıklanarak anlatılsa bile nasıl anlayacaktır?

 

İşte bu aşamaya kadar öğrenilen matematik konuları, bu aşamadaki ifadeleri anlayabilecek seviyeye gelmek için öğretilen konulardır.

Yukarıda yaptığımız bütün açıklamalara ve örneklere bakıldığında, diğer bilimler ve teknoloji için elde edilen matematiksel denklemler ve formüller göz önüne alındığında matematiğin olmazsa olmaz olduğu şüphesizdir. O halde matematiğin kimi bilim alanlarında dolaylı ve deprem analizi, tıp, iktisat ve ekonomi gibi alanlarda doğrudan hayatımıza katkısı mutlaktır. 

S.3. Matematik sadece işlem yapmak mıdır?

C.3. Değildir. Ancak işlem matematiğin her bir aşamasında mutlaka bulunan toplama ve çarpmaya dair fonksiyonlardır. Doğal sayılarda temel işlemler olarak bilinen toplama ve çarpma işlemleri aslında kesişim, birleşim ve kartezyen çarpım işlemlerine dayalı olarak tanımlanır. İşlemin ötesinde geometrik, topolojik ve metrik gibi nokta ve küme tabanlı, eşitsizlik temelli veya yaklaşım içeren yığınlarca durum vardır.

S.4. Matematik nasıl bir sistemdir?

C.4. Matematik bir sistemden ziyade analiz ve cebirsel sistemlerin (yapıların) tamamıdır.

S.5. Herkes matematik öğrenmek zorunda mıdır?

C.5. Herkes matematik öğrenmek zorunda değildir. Ancak sorumlu olduğu kadar matematik bilmek zorundadır.

S.6. Matematik öğrenci merkezlimi anlatılmalıdır?

C.6. Matematiği öğretmenin ve matematiği öğrenmenin merkezi falan yoktur. Öğretmen öğretecek ve öğrencide öğrenecektir.

S.7. Matematik öğrenmezsek ne olur?

C.7. Fert olarak öğrenmezsek hiçbir şey olmaz. Ancak ülke olarak öğrenmezsek bedeli ağır olur. Bu bedelden herkes kendine düşeni ödeyecektir.

S.8. Matematik şarkı söyler gibi bir ritim tutularak öğretilir mi?

C.8. Matematiğin hangisini böyle öğreteceğiz bilmiyorum. Çocuklar elbette ki hem şarkı söylesin hem de oyun oynasınlar. Ancak matematiğin böyle öğretilebileceği kanaatinde değilim. Çünkü şarkı sözleri zaten ezbere bilinen sözlerdir. Her şarkı söyleyen söylediği şarkının analizini yapamayabilir.

S.9. Meşhur sorudur “Hocam biz bu konuları öğretip uygulamayacağımıza göre neden öğreniyoruz?”

C.9. Bu mantıktan hareket edilirse,

  1. a) İlkokul seviyesinin üzerindeki konular İlkokulda anlatılamayacağına göre İlkokul öğretmeni İlkokul mezunları arasından seçilsin.
  2. b) Aynı şekilde Ortaokul öğretmenleri Ortaokul mezunları arasından ve Lise Öğretmenleri de Lise mezunları arsından seçilsin.
  3. c) Denizler ve diğer sular sadece balıkları yaşatmak için çok büyük değil mi? Çünkü dünyanın dörtte üçü (3/4) sudur.
  4. d) Diğer taraftan öğretmen bulunduğu kademe itibarıyla alanında bilirkişi demektir. Öğrendiği bir konuyu anlatmasa bile öğreteceği konular açısından kendisine hem öğretme çeşitliliği imkanı bulur

hem de öz güven sahibi olur. Ayrıca fazla bilgi edinmenin ne zararı vardır? Belki fazla diye tabir edilen bilgiler yardımıyla istenirse öğrenciye yönelik bir tasarım veya proje geliştirilebilir.

S.10. Ne yapsam öğrencilerime matematiği öğretemiyorum. Yapmam gereken şey nedir?

C.10.

  1. a) Öğrenciler öğrenmek istemiyorsa yapacak bir şey yoktur.
  2. b) Öğrenciler öğrenmek istediği halde öğrenemiyorsa bizim anlatma konusunda problemimiz var demektir. Bu durumda öğrencinin öğreneceği şekilde konunun öncesiyle birlikte izah etmemiz gerekir.
  3. c) Sınıf homojen değildir. Öğrenmek isteyenleri öğrenmek istemeyenler etkileyebilir. İdari anlamda bir çözüm bulunmalıdır.
  4. d) Kapalı bir kapıyı açmak için en geçerli yol kapıya ait kilidin anahtarın kullanmaktır. Matematik öğretmek için öğrencinin sıra dışı hallerde bulunmasına izin vermenin, dikkat dağınıklığına sebep olmanın, öğrenciye hiçbir katkısı olmayan anlamsız ders geçme güveni verilmesinin ve okulu hafife almasına sebep olan kupkuru bir cesaret vermenin kimseye bir faydası yoktur. Bu durumlar çocuklara sadece ve sadece zarar veren ve her türlü öğrenmesini engelleyen tavırlar olacaktır.

S.11. Matematiğe ait bizimle örtüşen bir örnek varmıdır?  

C.11. Bu sorunun en güzel örneklerinden biri “altın oran” dır. Altın oran, bir doğru parçası öyle iki parçaya bölünsün ki doğru parçasının tamamının uzunluğunun büyük parçanın uzunluğuna oranı ile büyük parçanın uzunluğunun küçük parçanın uzunluğuna oranı eşit olsun. Bu şekilde bölünmeye altın oran adı verilir. Bu bölmede her iki oranın değeri de 1.61803… şeklinde bir sayıdır. Bu sayıya altın oranın karşılık geldiği sayı denir.

Altın oran örnekleri

-Göz bebekleri arası/kaşlar arası

-Ağız boyu/burun genişliği

-Omuz parmak ucu arası/omuz dirsek arası

gibi insanda bir çok altın oran söz konusudur. Ayrıca,

-Altın dikdörtgen

-Altın spiral

gibi altın oran örneklerine bakılabilir.

Diğer taraftan herhangi bir terimi kendisinden hemen önce gelen ardışık iki terimin toplamına eşit olacak şekilde oluşturulan ve Fibonacci dizisi olarak bilinen

0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,…

dizisinin ardışık terimlerinin oranı yani sonraki terimin önceki terime oranı gittikçe altın oranın değerine yaklaşmaktadır.

S.12. Matematiğin dünyası nasıl bir dünyadır.

C.12. Matematiğin dünyası,

1) Sadece doğruluk ve dürüstlüğün olduğu,

2) Matematiğin dili, kuralı ve kaidesine göre düşünenin haklı olduğu,

3) Her bilime ve herkese yardımcı olabilecek sonsuz enginliğe sahip olan,

4) Simetrinin bütün çeşitlerinin bulunduğu, mükemmel kompozisyonların olduğu,

5) Bir fonksiyonun hem kendisinin hem türevinin hem de integralinin mevcut olduğu,

6) Bütün çalışmaların acele edilmeden nokta nokta yapıldığı,

7) Eşitlik ve eşitsizliklerde mutlak bir hassasiyetin bulunduğu,

8) Herkese hitabedebilen ve herkese açık bir alfabenin ve dilin bulunduğu,

9) Matematik çalışanların huzur bulduğu,

10) Kainatın her türlü gizeminin şifrelendiği,

11) Çözümsüz olmayan problemlerin çözümünün bulunduğu,

12) Bütün canlıların dünyasına hükmedebilen,

13) Sabır, özveri, kolaylık ve zorluğun anlam bulduğu,

14) İçinde birçok matematik sistemlerinin bulunduğu,

15) Her matematik çalışanın kendisine bir çalışma alanı bulduğu,

16) Sıfırdan başlayıp sonsuz geometrik yapıların bulunduğu,

17) Boş küme, boş fonksiyon, reel, sanal, belirsizlik, sonlu ve sonsuz kümelerin anlamlandırıldığı ve daha çok fazla sayabileceğimiz özelliklere sahip sınırsız ve sonsuz bir dünyadır.

S.13. Matematik nedir?

C.13. Bu sorunun cevabı için yukarıda yazdıklarımı tekrar yazmam gerekecek. Ancak yine de aşağıdaki gibi bir toparlayıcı tanım yapılabilir.

Tanım. Matematik, kendine has bir alfabesi olan uluslararası bir dil ve ayrıca bütün evrenin dili, hiçbir kanun ve yasasından taviz vermeyen hassas bir dünya, herkesin kural ve kaidelerine uyduğu sürece herhangi bir konuda rahatlıkla çalışabileceği bir ders, mimariden sanata kadar her türlü problemin kurulmasına izin veren ve problemlerin çözümü imkansız değilse çözümlerin mutlaka bulunabileceği engin bir alan ve Fizik, teknoloji ve diğer bilimlere ait olayları formülleştiren bir bilimdir.

ÖĞRENCİLERİMİZE ÖNERİ VE TAVSİYELERİM

1) Matematiği büyüdükçe daha iyi anlayacağınızı düşünün.

2) Matematik yalan söylemez ve dürüsttür. Böyle bir dersi seveceğinizden şüphem yoktur.

3) Matematikte mutlaka her yaptığınızı anlayın. İkna olmadıysanız kimin ne dediği önemli değildir.

4) Bir matematik sınavından başarısız olmanız bunu yapamayacağınız anlamına gelmez. Yılgınlık gösterirseniz bu alışkanlık haline gelir. Öğreneceğinize inanın ve asla pes etmeyin.

5) Matematik çalışırken sabırlı olun. Çalıştıklarınızı önceki bilgilerinizle destekleyin ve pekiştirici örneklerden oldukça fazla çözün.

6) Matematiği derste mutlaka yazın ve evde çalışırken de mutlaka yazarak çalışın. Öğrendiğinizi veya öğrenemediğinizi yazdıkça fark edeceksiniz.

7) Okumayı ve ders çalışmayı bir yaşama biçimine dönüştürün. Bir meslek veya iş sabinin mesleği veya işi onun hayatını nasıl şekillendiriyorsa sizin hayatınızı da okul ve dersleriniz şekillendirmelidir. Yani öğrencinin mesleği öğrenciliktir.

8) Matematiğin zor olduğu veya sıkıcı olduğu gibi efsanelere inanmayın. Matematiğin zor denilen tarafı onun kurallarına uymamızın gerekliliğidir.

9) Matematikte her bir şeyi ezberlemeye kalkmayın. Çünkü bunun bir sonu gelmez ve insan bir yerde kopar. O yüzden öğrenmek gerekir. Öğrendiğini unutsan bile unuttuğunu tekrar çıkarabilme veya baktığında kolayca hatırlayabilme imkanın vardır. Halbuki ezberlediğin şeyi unutursan gitti demektir.

10) Matematik kavram ve ifadeleri ya öğrenilmiştir ya da öğrenilmemiştir. Üçüncü bir öğrenme şekli yoktur. Bu nedenle ne öğrenirseniz temelli öğrenmeye çalışın.

11) Matematikle iç içe yaşadığımız için ondan uzak kalmanın bir nedeni yoktur.

Apsistek

Vizetek

ISSN: 2687-3575

Email: apsistekdergi@gmail.com

0312 482 00 11

0544 482 0017

Harbiye Mah. Hürriyet Cadd. 56/A Çankaya/ANKARA